Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 49}$

Etapa 1

Encontre o domínio para determinar se a expressão é contínua.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 49 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 49$

Etapa 1.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

Etapa 1.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 49}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Reescreva $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (49)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

Etapa 1.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

Etapa 1.2.3.4

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

Etapa 1.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 7$

Etapa 1.2.3.6

Mova $7$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 7 i$

Etapa 1.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 7 i$

Etapa 1.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 7 i$

Etapa 1.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 7 i, - 7 i$

Etapa 1.3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

Como o domínio consiste em números reais apenas, $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ é contínuo em relação a todos os números reais.

Contínuo

Etapa 3