Cálculo Exemplos

$y = \frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$

Etapa 1

Encontre o domínio para determinar se a expressão é contínua.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 4$

Etapa 1.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Etapa 1.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 1.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Etapa 1.2.3.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 1.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Etapa 1.2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Etapa 1.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i$

Etapa 1.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i$

Etapa 1.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i, - 2 i$

Etapa 1.3

Defina o argumento em $\tan (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3