Cálculo Exemplos

$h (x) = \frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$7 x^{2} + 6 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$7 x^{2} \geq - 6$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $7 x^{2} \geq - 6$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $7 x^{2} \geq - 6$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 6}{7}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} \geq - \frac{6}{7}$

Etapa 1.2.3

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Todos os números reais

Etapa 1.3

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{7 x^{2} + 6} = 0$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{7 x^{2} + 6}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.4.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ como ${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Simplifique ${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(7 x^{2} + 6)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Simplifique.

$7 x^{2} + 6 = 0^{2}$

Etapa 1.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$7 x^{2} + 6 = 0$

Etapa 1.4.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$7 x^{2} = - 6$

Etapa 1.4.3.2

Divida cada termo em $7 x^{2} = - 6$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Divida cada termo em $7 x^{2} = - 6$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

Etapa 1.4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

Etapa 1.4.3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{7}$

Etapa 1.4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{6}{7}$

Etapa 1.4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$

Etapa 1.4.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.4.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{7}}$

Etapa 1.4.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{6}{7}}$

Etapa 1.4.3.4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{6}{7}}$ como $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Etapa 1.4.3.4.4

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Etapa 1.4.3.4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.4.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 1.4.3.4.5.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 1.4.3.4.5.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 1.4.3.4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.4.3.4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 1.4.3.4.5.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 1.4.3.4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.4.3.4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.4.3.4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.4.3.4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.4.3.4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 1.4.3.4.5.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 1.4.3.4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.3.4.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Etapa 1.4.3.4.6.2

Multiplique $6$ por $7$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{42}}{7}$

Etapa 1.4.3.4.7

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{42}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Etapa 1.4.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.4.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Etapa 1.4.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Etapa 1.4.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}, - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Etapa 1.5

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

Como o domínio consiste em números reais apenas, $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ é contínuo em relação a todos os números reais.

Contínuo

Etapa 3