Cálculo Exemplos

$f (x) = \tan^{5} (x^{5})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \tan (x^{5})$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\tan (x^{5})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\tan (x^{5})$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = x^{5}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{5}$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\tan (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\sec^{2} (u_{2})$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{5}$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) (5 x^{4})$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$

Etapa 3.2.2

Reordene os fatores de $25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$ .

$25 x^{4} \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5})$