Cálculo Exemplos

$y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Em qualquer $y = \cot (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ . Defina a parte interna da função da cotangente e, $b x + c$ , para $y = a \cot (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ .

$2 x - 5 π = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Some $5 π$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5 π$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $2 x = 5 π$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5 π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função da cotangente $2 x - 5 π$ como igual a $π$ .

$2 x - 5 π = π$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

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Etapa 1.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.4.1.1

Some $5 π$ aos dois lados da equação.

$2 x = π + 5 π$

Etapa 1.4.1.2

Some $π$ e $5 π$ .

$2 x = 6 π$

Etapa 1.4.2

Divida cada termo em $2 x = 6 π$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.4.2.1

Divida cada termo em $2 x = 6 π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 π}{2}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 π}{2}$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6 π}{2}$

Etapa 1.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.4.2.3.1

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

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Etapa 1.4.2.3.1.1

Fatore $2$ de $6 π$ .

$x = \frac{2 (3 π)}{2}$

Etapa 1.4.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (3 π)}{2 (1)}$

Etapa 1.4.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3 π}{1}$

Etapa 1.4.2.3.1.2.4

Divida $3 π$ por $1$ .

$x = 3 π$

Etapa 1.5

O período básico para $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ ocorrerá em $(\frac{5 π}{2}, 3 π)$ , em que $\frac{5 π}{2}$ e $3 π$ são assíntotas verticais.

$(\frac{5 π}{2}, 3 π)$

Etapa 1.6

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ ocorrem em $\frac{5 π}{2}$ , $3 π$ e a cada $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$

Etapa 1.8

A cotangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 2

Use a forma $a \cot (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 2$

$b = 2$

$c = 5 π$

$d = 2$

Etapa 3

Como o gráfico da função $c o t$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{π}{| b |}$ .

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Etapa 4.1

Encontre o período de $2 \cot (2 x - 5 π)$ .

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Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Etapa 4.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 4.2

Encontre o período de $2$ .

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Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Etapa 4.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{π}{2}$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{5 π}{2}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $\frac{π}{2}$

Mudança de fase: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $2$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período: $\frac{π}{2}$

Mudança de fase: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $2$

Etapa 8