Cálculo Exemplos

$\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Etapa 1

Encontre o valor de $y$ em $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \frac{2 (- 4) \sqrt{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}}{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $- 4$ e $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 (- 4 - 3)}$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Some $- 4$ e $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 \cdot - 7}}{- 1 \cdot - 7}$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{- 1 \cdot - 7}$

Etapa 1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 1.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 4) = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 1.2.5

A resposta final é $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 1.3

O valor $y$ em $x = - 4$ é $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 2

Encontre o valor de $y$ em $x = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 5$ na expressão.

$f (- 5) = \frac{2 (- 5) \sqrt{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}}{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $- 5$ e $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 (- 5 - 3)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $3$ de $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Some $- 5$ e $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $3$ de $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 \cdot - 8}}{- 2 \cdot - 8}$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{16}}{- 2 \cdot - 8}$

Etapa 2.2.3.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{4^{2}}}{- 2 \cdot - 8}$

Etapa 2.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{- 2 \cdot - 8}$

Etapa 2.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{16}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $- 10$ por $4$ .

$f (- 5) = \frac{- 40}{16}$

Etapa 2.2.4.3

Cancele o fator comum de $- 40$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.1

Fatore $8$ de $- 40$ .

$f (- 5) = \frac{8 (- 5)}{16}$

Etapa 2.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

Etapa 2.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

Etapa 2.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 5) = \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.2.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 5) = - \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Etapa 2.3

O valor $y$ em $x = - 5$ é $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 3

Encontre o valor de $y$ em $x = - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 6$ na expressão.

$f (- 6) = \frac{2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $(- 6) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $3$ de $2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$ .

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $((- 6) + 3) ((- 6) - 3)$ .

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 6) = \frac{2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)})}{(- 2 + 1) ((- 6) - 3)}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{(- 2 + 1) (- 6 - 3)}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $- 2$ e $1$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 (- 6 - 3)}$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $3$ de $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Some $- 6$ e $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Etapa 3.2.3.2

Subtraia $3$ de $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 \cdot - 9}}{- 1 \cdot - 9}$

Etapa 3.2.3.3

Multiplique $- 3$ por $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{27}}{- 1 \cdot - 9}$

Etapa 3.2.3.4

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.4.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{9 (3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Etapa 3.2.3.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{- 1 \cdot - 9}$

Etapa 3.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- 6) = \frac{- 4 \cdot (3 \sqrt{3})}{- 1 \cdot - 9}$

Etapa 3.2.3.6

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{- 1 \cdot - 9}$

Etapa 3.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 3.2.4.2

Cancele o fator comum de $- 12$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Fatore $3$ de $- 12 \sqrt{3}$ .

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{9}$

Etapa 3.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

Etapa 3.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 6) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.5

A resposta final é $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = - 6$ é $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

Encontre o valor de $y$ em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \frac{2 (4) \sqrt{((4) + 3) ((4) - 3)}}{((4) + 3) ((4) - 3)}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{(4 + 3) (4 - 3)}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $4$ e $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 (4 - 3)}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Some $4$ e $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4

Multiplique $7$ por $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 4.2.5

A resposta final é $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 4.3

O valor $y$ em $x = 4$ é $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 5

Encontre o valor de $y$ em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{((5) + 3) ((5) - 3)}}{((5) + 3) ((5) - 3)}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{(5 + 3) (5 - 3)}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $5$ e $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 (5 - 3)}$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Some $5$ e $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

Etapa 5.2.3.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 \cdot 2}}{8 \cdot 2}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $8$ por $2$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{16}}{8 \cdot 2}$

Etapa 5.2.3.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{4^{2}}}{8 \cdot 2}$

Etapa 5.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{8 \cdot 2}$

Etapa 5.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{16}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

$f (5) = \frac{40}{16}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $40$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Fatore $8$ de $40$ .

$f (5) = \frac{8 (5)}{16}$

Etapa 5.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Etapa 5.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Etapa 5.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (5) = \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.5

A resposta final é $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Etapa 5.3

O valor $y$ em $x = 5$ é $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 6

Encontre o valor de $y$ em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = \frac{2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ e $(6) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Fatore $3$ de $2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}$ .

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

Etapa 6.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $((6) + 3) ((6) - 3)$ .

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

Etapa 6.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (6) = \frac{2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)})}{(2 + 1) ((6) - 3)}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{(2 + 1) (6 - 3)}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Some $2$ e $1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 (6 - 3)}$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $3$ de $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Some $6$ e $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.2.3.2

Subtraia $3$ de $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.2.3.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{27}}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.2.3.4

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.4.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (3)}}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.2.3.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (6) = \frac{4 \cdot (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.2.3.6

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 6.2.4.2

Cancele o fator comum de $12$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1

Fatore $3$ de $12 \sqrt{3}$ .

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{9}$

Etapa 6.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

Etapa 6.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6.2.5

A resposta final é $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6.3

O valor $y$ em $x = 6$ é $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7

Liste os pontos para criar um gráfico.

$(- 4, - 3.02371578), (- 5, - 2.5), (- 6, - 2.30940107), (4, 3.02371578), (5, 2.5), (6, 2.30940107)$

Etapa 8

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 2.309 \\ - 5 & - 2.5 \\ - 4 & - 3.024 \\ 4 & 3.024 \\ 5 & 2.5 \\ 6 & 2.309 \end{array}$

Etapa 9