Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{5 x^{2} - 22 x + 8}{2 x^{3} - 7 x - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 5 x^{2} - 22 x + 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 5 x^{2} - lim_{x \to 4} 22 x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 22 x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 22 x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

Etapa 5

Mova o termo $22$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

Etapa 6

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - lim_{x \to 4} 7 x - lim_{x \to 4} 4}$

Etapa 8

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 lim_{x \to 4} x^{3} - lim_{x \to 4} 7 x - lim_{x \to 4} 4}$

Etapa 9

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - lim_{x \to 4} 7 x - lim_{x \to 4} 4}$

Etapa 10

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}$

Etapa 11

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{2 \cdot 4^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 12.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{2 \cdot 4^{3} - 7 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Cancele o fator comum de $5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8$ e $2 \cdot 4^{3} - 7 \cdot 4 - 1 \cdot 4$ .

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Etapa 13.1.1

Fatore $- 1$ de $2 \cdot 4^{3}$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3}) - 7 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

Etapa 13.1.2

Fatore $- 1$ de $- 7 \cdot 4$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3}) - (7 \cdot 4) - 1 \cdot 4}$

Etapa 13.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 2 \cdot 4^{3}) - (7 \cdot 4)$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4) - 1 \cdot 4}$

Etapa 13.1.4

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4) - 1 (4)}$

Etapa 13.1.5

Fatore $- 1$ de $- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4) - 1 (4)$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Etapa 13.1.6

Reescreva $- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)$ como $- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Etapa 13.1.7

Fatore $4$ de $5 \cdot 4^{2}$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4) - 22 \cdot 4 + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Etapa 13.1.8

Fatore $4$ de $- 22 \cdot 4$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4) + 4 \cdot - 22 + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Etapa 13.1.9

Fatore $4$ de $4 (5 \cdot 4) + 4 \cdot - 22$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22) + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Etapa 13.1.10

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22) + 4 \cdot 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Etapa 13.1.11

Fatore $4$ de $4 (5 \cdot 4 - 22) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22 + 2)}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Etapa 13.1.12

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.1.12.1

Fatore $4$ de $- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22 + 2)}{4 (- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1))}$

Etapa 13.1.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22 + 2)}{4 (- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1))}$

Etapa 13.1.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \cdot 4 - 22 + 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

Etapa 13.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.2.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20 - 22 + 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

Etapa 13.2.2

Subtraia $22$ de $20$ .

$\frac{- 2 + 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

Etapa 13.2.3

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{0}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

Etapa 13.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 13.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{- 1 (- 2 \cdot 16 + 7 + 1)}$

Etapa 13.3.2

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$\frac{0}{- 1 (- 32 + 7 + 1)}$

Etapa 13.3.3

Some $- 32$ e $7$ .

$\frac{0}{- 1 (- 25 + 1)}$

Etapa 13.3.4

Some $- 25$ e $1$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot - 24}$

Etapa 13.4

Multiplique $- 1$ por $- 24$ .

$\frac{0}{24}$

Etapa 13.5

Divida $0$ por $24$ .

$0$