Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 8 x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 8 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 8 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x - 8 \cdot 1$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$f' (x) = 2 x - 8$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 x - 8$ .

$2 x - 8$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 x - 8 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 x - 8 = 0$

Etapa 2.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$2 x = 8$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $2 x = 8$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $2 x = 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Divida $8$ por $2$ .

$x = 4$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $x^{2} - 8 x$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = 4$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $4$ por $x$ .

${(4)}^{2} - 8 \cdot 4$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 - 8 \cdot 4$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$16 - 32$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $32$ de $16$ .

$- 16$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(4, - 16)$

Etapa 5