Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} x^{3} + 2 x^{2} - 8 x + 5$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

Etapa 2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8 x + lim_{x \to 2} 5$

Etapa 5

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5$

Etapa 6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 5$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2^{3} + 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 5$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2^{3} + 2 \cdot 2^{2} - 8 lim_{x \to 2} x + 5$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2^{3} + 2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 + 2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5$

Etapa 8.1.2

Multiplique $2$ por $2^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1.2.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

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Etapa 8.1.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$8 + 2^{1} \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5$

Etapa 8.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 + 2^{1 + 2} - 8 \cdot 2 + 5$

Etapa 8.1.2.2

Some $1$ e $2$ .

$8 + 2^{3} - 8 \cdot 2 + 5$

Etapa 8.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 + 8 - 8 \cdot 2 + 5$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$8 + 8 - 16 + 5$

Etapa 8.2

Some $8$ e $8$ .

$16 - 16 + 5$

Etapa 8.3

Subtraia $16$ de $16$ .

$0 + 5$

Etapa 8.4

Some $0$ e $5$ .

$5$