Cálculo Exemplos

$\cot (θ)$

Etapa 1

A derivada de $\cot (θ)$ em relação a $θ$ é $- \csc^{2} (θ)$ .

$f' (θ) = - \csc^{2} (θ)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $θ$ , a derivada de $- \csc^{2} (θ)$ em relação a $θ$ é $- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$ .

$- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ é $f' (g (θ)) g' (θ)$ , em que $f (θ) = θ^{2}$ e $g (θ) = \csc (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\csc (θ)$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\csc (θ)$ .

$- (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 (\csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Etapa 2.4

A derivada de $\csc (θ)$ em relação a $θ$ é $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- 2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))$

Etapa 2.6

Eleve $\csc (θ)$ à potência de $1$ .

$2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)$

Etapa 2.7

Eleve $\csc (θ)$ à potência de $1$ .

$2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)$

Etapa 2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)$

Etapa 2.9

Some $1$ e $1$ .

$f'' (θ) = 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $θ$ , a derivada de $2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$ em relação a $θ$ é $2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$ .

$2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ é $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ , em que $f (θ) = \csc^{2} (θ)$ e $g (θ) = \cot (θ)$ .

$2 (\csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Etapa 3.3

A derivada de $\cot (θ)$ em relação a $θ$ é $- \csc^{2} (θ)$ .

$2 (\csc^{2} (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Etapa 3.4

Multiplique $\csc^{2} (θ)$ por $\csc^{2} (θ)$ somando os expoentes.

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Etapa 3.4.1

Mova $\csc^{2} (θ)$ .

$2 (\csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Etapa 3.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 ({\csc (θ)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Etapa 3.4.3

Some $2$ e $2$ .

$2 (\csc^{4} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\csc^{4} (θ)$ .

$2 (- 1 \cdot \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Etapa 3.5.2

Reescreva $- 1 \csc^{4} (θ)$ como $- \csc^{4} (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ é $f' (g (θ)) g' (θ)$ , em que $f (θ) = θ^{2}$ e $g (θ) = \csc (θ)$ .

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Etapa 3.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\csc (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

Etapa 3.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\csc (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

Etapa 3.7

Mova $2$ para a esquerda de $\cot (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cdot \cot (θ) \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Etapa 3.8

A derivada de $\csc (θ)$ em relação a $θ$ é $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cot (θ) \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

Etapa 3.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot (θ) \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

Etapa 3.10

Eleve $\cot (θ)$ à potência de $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

Etapa 3.11

Eleve $\cot (θ)$ à potência de $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

Etapa 3.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 {\cot (θ)}^{1 + 1} \csc (θ) \csc (θ))$

Etapa 3.13

Some $1$ e $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc (θ) \csc (θ))$

Etapa 3.14

Eleve $\csc (θ)$ à potência de $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc (θ)))$

Etapa 3.15

Eleve $\csc (θ)$ à potência de $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)))$

Etapa 3.16

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) {\csc (θ)}^{1 + 1})$

Etapa 3.17

Some $1$ e $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

Etapa 3.18

Simplifique.

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Etapa 3.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \csc^{4} (θ)) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

Etapa 3.18.2

Combine os termos.

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Etapa 3.18.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \csc^{4} (θ) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

Etapa 3.18.2.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 2 \csc^{4} (θ) - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Etapa 3.18.3

Reordene os termos.

$f''' (θ) = - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$ com relação a $θ$ é $\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ .

$\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ .

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Etapa 4.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $θ$ , a derivada de $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ em relação a $θ$ é $- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ .

$- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ é $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ , em que $f (θ) = \cot^{2} (θ)$ e $g (θ) = \csc^{2} (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)] + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ é $f' (g (θ)) g' (θ)$ , em que $f (θ) = θ^{2}$ e $g (θ) = \csc (θ)$ .

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Etapa 4.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\csc (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\csc (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.4

A derivada de $\csc (θ)$ em relação a $θ$ é $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ é $f' (g (θ)) g' (θ)$ , em que $f (θ) = θ^{2}$ e $g (θ) = \cot (θ)$ .

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Etapa 4.2.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\cot (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 u_{2} \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\cot (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.6

A derivada de $\cot (θ)$ em relação a $θ$ é $- \csc^{2} (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.8

Eleve $\csc (θ)$ à potência de $1$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.9

Eleve $\csc (θ)$ à potência de $1$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.11

Some $1$ e $1$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.12

Multiplique $\cot^{2} (θ)$ por $\cot (θ)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.12.1

Mova $\cot (θ)$ .

$- 4 (\cot (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.12.2

Multiplique $\cot (θ)$ por $\cot^{2} (θ)$ .

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Etapa 4.2.12.2.1

Eleve $\cot (θ)$ à potência de $1$ .

$- 4 (\cot^{1} (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 ({\cot (θ)}^{1 + 2} (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.12.3

Some $1$ e $2$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.13

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ) \csc^{2} (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.14

Multiplique $\csc^{2} (θ)$ por $\csc^{2} (θ)$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.14.1

Mova $\csc^{2} (θ)$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.14.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + {\csc (θ)}^{2 + 2} (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.2.14.3

Some $2$ e $2$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ .

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Etapa 4.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $θ$ , a derivada de $- 2 \csc^{4} (θ)$ em relação a $θ$ é $- 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ é $f' (g (θ)) g' (θ)$ , em que $f (θ) = θ^{4}$ e $g (θ) = \csc (θ)$ .

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Etapa 4.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $\csc (θ)$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Etapa 4.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ é $n {u_{3}}^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Etapa 4.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $\csc (θ)$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Etapa 4.3.3

A derivada de $\csc (θ)$ em relação a $θ$ é $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

Etapa 4.3.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{3} (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

Etapa 4.3.5

Eleve $\csc (θ)$ à potência de $1$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 (\csc^{1} (θ) \csc^{3} (θ)) \cot (θ))$

Etapa 4.3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 {\csc (θ)}^{1 + 3} \cot (θ))$

Etapa 4.3.7

Some $1$ e $3$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{4} (θ) \cot (θ))$

Etapa 4.3.8

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

Etapa 4.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$8 (\cot^{3} (θ) (\csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

Etapa 4.4.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 8 (\csc^{4} (θ) (\cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

Etapa 4.4.2.3

Some $8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ e $8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ .

$f^{4} (θ) = 8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 16 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$