Cálculo Exemplos

$f (x) = x \sqrt{9 - x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 - x}$ como ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 9 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 - x$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 - x$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.8

Combine frações.

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Etapa 1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.8.3

Mova ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.8.4

Combine $\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.10

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.14

Combine frações.

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Etapa 1.14.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.14.2

Combine $\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.14.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.14.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f' (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.14.3.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f' (x) = \frac{- x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.14.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Etapa 1.16

Multiplique ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.17

Para escrever ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.18

Combine ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.20

Multiplique ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.20.1

Mova ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.20.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.20.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.20.4

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.20.5

Divida $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.21

Simplifique ${(9 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$f' (x) = \frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.22

Mova $2$ para a esquerda de $9 - x$ .

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23

Simplifique.

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Etapa 1.23.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.23.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.23.2.1.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$f' (x) = \frac{- x + 18 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{- x + 18 - 2 x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.2.2

Subtraia $2 x$ de $- x$ .

$f' (x) = \frac{- 3 x + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.3

Fatore $3$ de $- 3 x + 18$ .

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Etapa 1.23.3.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x) + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.3.2

Fatore $3$ de $18$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x) + 3 (6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.3.3

Fatore $3$ de $3 (- x) + 3 (6)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.4

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x) + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.5

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.6

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.7

Reescreva $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $- \frac{3}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x - 6$ e $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Etapa 2.4

Simplifique.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Etapa 2.5

Diferencie.

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Etapa 2.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Etapa 2.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Etapa 2.5.3

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Etapa 2.5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.4.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 9 - x$ .

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Etapa 2.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $9 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Etapa 2.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Etapa 2.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $9 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Etapa 2.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Etapa 2.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Etapa 2.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Etapa 2.11

Combine frações.

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Etapa 2.11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Etapa 2.11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Etapa 2.11.3

Mova ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Etapa 2.12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)))}{9 - x}$

Etapa 2.13

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{9 - x}$

Etapa 2.14

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{9 - x}$

Etapa 2.15

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{9 - x}$

Etapa 2.16

Multiplique.

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Etapa 2.16.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{9 - x}$

Etapa 2.16.2

Multiplique $x - 6$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{9 - x}$

Etapa 2.17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{9 - x}$

Etapa 2.18

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.18.1

Multiplique $x - 6$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{9 - x}$

Etapa 2.18.2

Multiplique $\frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x}$ por $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot 3}{(9 - x) \cdot 2}$

Etapa 2.18.3

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.18.3.1

Mova $3$ para a esquerda de ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{(9 - x) \cdot 2}$

Etapa 2.18.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $9 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot (9 - x)}$

Etapa 2.19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 (9 - x)}$

Etapa 2.19.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.3.1

Fatore $3$ de $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.3.1.1

Fatore $3$ de $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.1.2

Fatore $3$ de $3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.1.3

Fatore $3$ de $3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.2

Deixe $u_{2} = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u_{2}$ em todas as ocorrências de ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 u_{2} u_{2} + x - 6}{2 u_{2}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.2.2

Multiplique $u_{2}$ por $u_{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.3.2.2.1

Mova $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (u_{2} u_{2}) + x - 6}{2 u_{2}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.2.2.2

Multiplique $u_{2}$ por $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {u_{2}}^{2} + x - 6}{2 u_{2}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.3.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.3.4.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.3.4.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.3.4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (9 - x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.4.1.2

Simplifique.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (9 - x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 \cdot 9 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.4.1.4

Multiplique $2$ por $9$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{18 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{18 - 2 x + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.4.2

Subtraia $6$ de $18$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 2 x + x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.4.3

Some $- 2 x$ e $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.4

Combine os termos.

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Etapa 2.19.4.1

Combine $3$ e $\frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.4.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.4.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$

Etapa 2.19.4.4

Reescreva $\frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$ como um produto.

$f'' (x) = - (\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 - 2 x})$

Etapa 2.19.4.5

Multiplique $\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{18 - 2 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (18 - 2 x)}$

Etapa 2.19.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.5.1

Fatore $2$ de $18 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.5.1.1

Fatore $2$ de $18$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) - 2 x)}$

Etapa 2.19.5.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) + 2 (- x))}$

Etapa 2.19.5.1.3

Fatore $2$ de $2 (9) + 2 (- x)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (9 - x))}$

Etapa 2.19.5.2

Combine expoentes.

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Etapa 2.19.5.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (9 - x)}$

Etapa 2.19.5.2.2

Eleve $9 - x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 ((9 - x) {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 2.19.5.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.19.5.2.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.19.5.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 2.19.5.2.6

Some $2$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.6

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x) + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.7

Reescreva $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.8

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.9

Reescreva $- (x - 12)$ como $- 1 (x - 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- 1 (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.11

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 2.19.12

Multiplique $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

Como $\frac{3}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ em relação a $x$ é $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 12}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x - 12}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 3.2

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{({(9 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie.

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Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(9 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 12$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 12)) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 12)) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.3.4

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12$ em relação a $x$ é $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.3.5.2

Multiplique ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ e $g (x) = 9 - x$ .

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Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $9 - x$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} {u_{1}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $9 - x$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.8.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.9

Combine $\frac{3}{2}$ e ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.11

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.12

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.13

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.14

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 1 (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.14.2

Multiplique $x - 12$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}) \cdot 1}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.16

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.1

Multiplique $x - 12$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.16.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(9 - x)}^{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f''' (x) = \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 ((x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.2.1

Fatore $3$ de $3 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 (x - 12) \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.2.1.1

Fatore $3$ de $3 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + 3 (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.1.2

Fatore $3$ de $3 (x - 12) \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.1.3

Fatore $3$ de $3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((x - 12) \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + x (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}) - 12 \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.3

Combine $x$ e $\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 12 \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.2.4.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (- 6) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.4.2

Cancele o fator comum.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \cdot (- 6 \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.4.3

Reescreva a expressão.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 6 (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.5

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.6

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.7

Para escrever $- 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.8

Combine $- 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.2.10.1

Multiplique $2$ por $- 18$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.10.2

Reescreva $3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.2.10.2.1

Adicione parênteses.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 (x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.10.2.2

Fatore $3 u_{2}$ de $3 x u_{2} - 36 u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.2.10.2.2.1

Fatore $3 u_{2}$ de $3 x u_{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (x) - 36 u_{2}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.10.2.2.2

Fatore $3 u_{2}$ de $- 36 u_{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (x) + 3 u_{2} (- 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.10.2.2.3

Fatore $3 u_{2}$ de $3 u_{2} (x) + 3 u_{2} (- 12)$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.10.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.11

Para escrever ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.12

Combine ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.14

Reescreva $\frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 3.17.2.14.1

Mova $2$ para a esquerda de ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{2 \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 12}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.14.3

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.2.14.4

Reordene os termos.

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.3

Combine os termos.

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Etapa 3.17.3.1

Combine $3$ e $\frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{\frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2}}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.3.2

Reescreva $\frac{\frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2}}{4 {(9 - x)}^{3}}$ como um produto.

$f''' (x) = \frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot \frac{1}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 3.17.3.3

Multiplique $\frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2}$ por $\frac{1}{4 {(9 - x)}^{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 (4 {(9 - x)}^{3})}$

Etapa 3.17.3.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$f''' (x) = \frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{8 {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

Como $\frac{3}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{8 {(9 - x)}^{3}}$ em relação a $x$ é $\frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{3}})$

Etapa 4.2

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{({(9 - x)}^{3})}^{2}}$

Etapa 4.3

Diferencie.

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Etapa 4.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(9 - x)}^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

Etapa 4.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{d}{d x} (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.3.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 \frac{d}{d x} (x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.4

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x \frac{d}{d x} ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 9 - x$ .

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Etapa 4.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.10

Combine frações.

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Etapa 4.10.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.10.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.10.3

Mova ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.10.4

Combine $\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.11

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.12

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.13

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.14

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.16

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.16.2

Combine $\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.16.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- 1 \cdot x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.16.3.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.16.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.18

Multiplique ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.19

Para escrever ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.20

Combine ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.22

Multiplique ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.22.1

Mova ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.22.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.22.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.22.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.22.5

Divida $2$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.23

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 4.23.1

Simplifique ${(9 - x)}^{1} \cdot 2$ .

Etapa 4.23.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + 2 \cdot (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.23.2.2

Combine $3$ e $\frac{- x + 2 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.23.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.24

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ e $g (x) = 9 - x$ .

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Etapa 4.24.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.24.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.24.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.25

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.26

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.28

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.28.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.28.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.29

Combine $\frac{3}{2}$ e ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.30

Combine $\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.31

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.32

Fatore $2$ de $6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.33

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.33.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.33.2

Cancele o fator comum.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.33.3

Reescreva a expressão.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.33.4

Divida $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.34

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.35

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.36

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.37

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.38

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.39

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.40

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.41

Para escrever $- 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.42

Combine $- 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.43

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.44

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.45

Multiplique ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.45.1

Mova ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.45.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.45.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.45.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.45.5

Divida $2$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.46

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 4.46.1

Simplifique $- 6 {(9 - x)}^{1}$ .

Etapa 4.46.2

Como $- 36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 36 \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.47

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 9 - x$ .

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Etapa 4.47.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.47.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ é $n {u_{3}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.47.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.48

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.49

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.50

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.51

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.51.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.51.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.52

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.53

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.54

Mova ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.55

Combine $\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 36}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.56

Fatore $2$ de $- 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 \cdot - 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.57

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.57.1

Fatore $2$ de $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 \cdot - 18}{2 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.57.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.57.3

Reescreva a expressão.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.58

Diferencie.

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Etapa 4.58.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.58.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.58.3

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.58.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.58.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.58.6

Multiplique.

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Etapa 4.58.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.58.6.2

Multiplique $\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.58.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.58.8

Multiplique $\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.59

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 9 - x$ .

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Etapa 4.59.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{4}$ como $9 - x$ .

Etapa 4.59.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ é $n {u_{4}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

Etapa 4.59.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{4}$ por $9 - x$ .

Etapa 4.60

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.60.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.60.2

Fatore ${(9 - x)}^{2}$ de ${(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])$ .

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Etapa 4.60.2.1

Fatore ${(9 - x)}^{2}$ de ${(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.60.2.2

Fatore ${(9 - x)}^{2}$ de $- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + {(9 - x)}^{2} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.60.2.3

Fatore ${(9 - x)}^{2}$ de ${(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + {(9 - x)}^{2} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x]))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.60.3

Mova o número negativo para a frente das frações.

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Etapa 4.60.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.60.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{6}}$

Etapa 4.61

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.61.1

Fatore ${(9 - x)}^{2}$ de ${(9 - x)}^{6}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{2} {(9 - x)}^{4}}$

Etapa 4.61.2

Cancele o fator comum.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{2} {(9 - x)}^{4}}$

Etapa 4.61.3

Reescreva a expressão.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{4}}$

Etapa 4.62

Fatore $9 - x$ de $(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])$ .

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Etapa 4.62.1

Fatore $9 - x$ de $- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (9 - x) (- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

Etapa 4.62.2

Fatore $9 - x$ de $(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (9 - x) (- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x]))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

Etapa 4.63

Mova o número negativo para a frente das frações.

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Etapa 4.63.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

Etapa 4.63.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

Etapa 4.63.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

Etapa 4.64

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.64.1

Fatore $9 - x$ de ${(9 - x)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{(9 - x) {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.64.2

Cancele o fator comum.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{(9 - x) {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.64.3

Reescreva a expressão.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.65

Multiplique $\frac{\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])}{{(9 - x)}^{3}}$ por $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}})$

Etapa 4.66

Combine.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.67

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.68

Cancele o fator comum de $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.68.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.68.2

Reescreva a expressão.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.69

Cancele o fator comum de ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.69.1

Fatore ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ de $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.69.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.69.3

Reescreva a expressão.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 2 \cdot 18 + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.70

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.70.1

Multiplique $2$ por $18$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.70.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.71

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{2 + \frac{1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.72

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.73

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.74

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.75

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.75.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{4 + 1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.75.2

Some $4$ e $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Etapa 4.76

Multiplique ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(9 - x)}^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.76.1

Mova ${(9 - x)}^{3}$ .

Etapa 4.76.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 4.76.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

Etapa 4.76.4

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

Etapa 4.76.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Etapa 4.76.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.76.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

Etapa 4.76.6.2

Some $6$ e $1$ .

Etapa 4.77

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

Etapa 4.78

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.79

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Etapa 4.80

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

Etapa 4.81

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.82

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

Etapa 4.83

Combine frações.

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Etapa 4.83.1

Multiplique $3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}$ por $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.83.2

Multiplique $\frac{3}{8}$ por $\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}))}{8 (2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}})}$

Etapa 4.83.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84

Simplifique.

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Etapa 4.84.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) - 6 \cdot 9 - 6 (- x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 (2 \cdot 9)) + 3 (3 (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.84.8.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 3 (- x) + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 3 \cdot 2 (- x) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 \cdot 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ .

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Etapa 4.84.8.1.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 3 (- x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 3 \cdot (2 (- x)) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 \cdot (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.1.2

Fatore $3$ de $3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 \cdot 3 \cdot (2 (- x)) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 \cdot (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.1.3

Fatore $3$ de $3 \cdot 3 \cdot 2 (- x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 \cdot (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.1.4

Fatore $3$ de $3 \cdot 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 \cdot (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.1.5

Fatore $3$ de $3 \cdot 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.1.6

Fatore $3$ de $3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.1.7

Fatore $3$ de $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot 2 (- x))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.1.8

Fatore $3$ de $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x)) + 3 (- 6 \cdot 9)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.1.9

Fatore $3$ de $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 - 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.1.10

Fatore $3$ de $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 9 - 6 (- x)) + 3 (36)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 - 6 (- x) + 36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.1.11

Fatore $3$ de $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 9 - 6 (- x) + 36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 - 6 (- x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.2

Subtraia $6 (- x)$ de $3 (- x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.3

Fatore $3$ de $- 3 \cdot - 1 x + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.84.8.3.1

Fatore $3$ de $- 3 \cdot - 1 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.3.2

Fatore $3$ de $3 \cdot 2 \cdot 9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.3.3

Fatore $3$ de $3 \cdot 2 (- x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.3.4

Fatore $3$ de $- 6 \cdot 9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.3.5

Fatore $3$ de $36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.3.6

Fatore $3$ de $6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.3.7

Fatore $3$ de $3 (- - 1 x) + 3 (2 \cdot 9)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.3.8

Fatore $3$ de $3 (- - 1 x + 2 \cdot 9) + 3 (2 (- x))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.3.9

Fatore $3$ de $3 (- - 1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.3.10

Fatore $3$ de $3 (- - 1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12) + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.3.11

Fatore $3$ de $3 (- - 1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12) + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Etapa 4.84.8.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.6

Multiplique $2$ por $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 2 \cdot 9 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.8

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.84.8.9.1

Multiplique $3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.84.8.9.1.1

Combine $3$ e $\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (x (\frac{3}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.9.1.2

Combine $x$ e $\frac{3}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{x \cdot 3}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.9.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 \cdot x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.9.3

Combine $2$ e $\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.9.4

Combine $- 36$ e $\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.9.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.84.8.11.1

Cancele o fator comum de ${(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.84.8.11.1.1

Fatore ${(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ de $2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.11.1.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.84.8.11.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 (3 x) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.11.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.11.3

Cancele o fator comum de ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.84.8.11.3.1

Fatore ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ de $2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}}) (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.11.3.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.84.8.11.3.3

Reescreva a expressão.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 2 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.11.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.11.5

Cancele o fator comum de ${(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.84.8.11.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ para o numerador.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{- 36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.11.5.2

Fatore ${(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ de $2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{- 36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.11.5.3

Cancele o fator comum.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{- 36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.11.5.4

Reescreva a expressão.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.11.6

Multiplique $2$ por $- 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.84.8.12.1

Divida $2$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 (9 - x) - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.12.2

Simplifique.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 (9 - x) - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 \cdot 9 + 4 (- x) - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.12.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 36 + 4 (- x) - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.12.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 36 - 4 x - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.13

Subtraia $4 x$ de $6 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 x + 36 - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.14

Subtraia $72$ de $36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 x - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.15

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 18 - 18 + 12 + 2 x - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.16

Some $- x$ e $2 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 18 + 12 - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.17

Subtraia $18$ de $18$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 0 + 12 - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.18

Some $x$ e $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 12 - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.19

Subtraia $36$ de $12$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 \cdot (3 (x - 24))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.84.8.20

Multiplique $3$ por $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{9 (x - 24)}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 5

A quarta derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{9 (x - 24)}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$\frac{9 (x - 24)}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$