Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 3} x^{2} - 16 + \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Etapa 3

Avalie o limite de $16$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - 36}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

Etapa 7

Avalie o limite de $36$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $- 3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$9 - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Etapa 9.1.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 1 \cdot 36}$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 36}$

Etapa 9.1.5

Subtraia $36$ de $9$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{- 27}$

Etapa 9.1.6

Reescreva $- 27$ como ${(- 3)}^{3}$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

Etapa 9.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$9 - 16 - 3$

Etapa 9.2

Subtraia $16$ de $9$ .

$- 7 - 3$

Etapa 9.3

Subtraia $3$ de $- 7$ .

$- 10$