Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} (6 x^{2}) (\cot (x)) (\csc (2 x))$

Etapa 1

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$6 lim_{x \to 0} x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$

Etapa 2

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & x^{2} \cot (x) \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50167 \\ - 0.01 & 0.50001666 \\ - 0.001 & 0.50000016 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.5$ . Portanto, o limite de $x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0.5$ .

$0.5$

Etapa 5

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$

Etapa 6

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & x^{2} \cot (x) \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50167 \\ 0.01 & 0.50001666 \\ 0.001 & 0.50000016 \end{array}$

Etapa 7

$6 \cdot 0.5$

Etapa 8

Multiplique $6$ por $0.5$ .

$3$