Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16 = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{3} - x^{2}) - 48 x + 16 = 0$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (3 x - 1) - 16 (3 x - 1) = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 16) = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$(3 x - 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Etapa 1.2.2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(3 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 1.2.2.3.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.2.2.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 1.2.2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 1.2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, - 4, 4$

Etapa 1.2.3

Exclua as soluções que não tornam $0 = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$ verdadeira.

$x = \frac{1}{3}, 4$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{1}{3}, 0), (4, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = \frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5

Simplifique $\frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = \frac{0 - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{0 - 0 - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.5

Multiplique $- 48$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.6

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.7

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.1.8

Some $0$ e $16$ .

$y = \frac{16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 5 (0) + 4}$

Etapa 2.2.5.2.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 0 + 4}$

Etapa 2.2.5.2.3

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 4}$

Etapa 2.2.5.2.4

Some $0$ e $4$ .

$y = \frac{16}{4}$

Etapa 2.2.5.3

Divida $16$ por $4$ .

$y = 4$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 4)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{1}{3}, 0), (4, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 4)$

Etapa 4