Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{1}{| x |}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x | x |$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1}{| x |}$ por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{| x | x}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $| x | x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{x | x |}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{| x | - x}{x | x |}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x | - x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0$ . Portanto, o limite de $\frac{| x | - x}{x | x |}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $0$ .

$0$