Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{x^{9}}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{1}{x^{9}}$ como ${(x^{9})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{9})}^{- 1}]$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{9})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9 \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 9}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 9$ .

$- 9 x^{- 10}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{x^{10}}$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine $- 9$ e $\frac{1}{x^{10}}$ .

$\frac{- 9}{x^{10}}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{x^{10}}$