Cálculo Exemplos

$\frac{\frac{lim_{x \to 4} x}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Etapa 1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) \cdot 5$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$ por $\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Etapa 2.1.2

Combine.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 (\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{(x + 1) (5) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \cdot 4 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{5}$ para o numerador.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.3.2

Fatore $5$ de $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Fatore $4$ de $20 + (x + 1) \cdot - 4$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{4 (5) + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $4$ de $(x + 1) \cdot - 4$ .

$\frac{4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $4$ de $4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (5 + (x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (5 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{4 (5 - x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.6

Subtraia $1$ de $5$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.5

Fatore $(x + 1) \cdot 5$ de $(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

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Etapa 2.5.1

Fatore $(x + 1) \cdot 5$ de $(x + 1) \cdot 5 x$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Etapa 2.5.2

Fatore $(x + 1) \cdot 5$ de $(x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)}$

Etapa 2.5.3

Fatore $(x + 1) \cdot 5$ de $(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $- x + 4$ e $x - 4$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Etapa 2.6.2

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Etapa 2.6.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Etapa 2.6.4

Reescreva $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Etapa 2.6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Etapa 2.6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{(x + 1) \cdot 5}$

Etapa 2.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) \cdot 5}$

Etapa 2.8

Mova $5$ para a esquerda de $x + 1$ .

$\frac{- 4}{5 \cdot (x + 1)}$

Etapa 2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{5 (x + 1)}$