Cálculo Exemplos

$lim_{z \to - 1} \frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

Etapa 1

Avalie o limite de $\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$ , que é constante à medida que $z$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Etapa 2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$