Cálculo Exemplos

$lim_{y \to 2} \frac{y + 2}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + lim_{y \to 2} 5 y + lim_{y \to 2} 6}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $y^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + lim_{y \to 2} 5 y + lim_{y \to 2} 6}$

Etapa 6

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 6}$

Etapa 7

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $y$ substituindo $2$ por $y$ .

$\frac{2 + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $y$ substituindo $2$ por $y$ .

$\frac{2 + 2}{2^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $y$ substituindo $2$ por $y$ .

$\frac{2 + 2}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $2 + 2$ e $2^{2} + 5 \cdot 2 + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Etapa 9.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 1}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Etapa 9.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Etapa 9.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $2$ de $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 6}$

Etapa 9.1.4.2

Fatore $2$ de $5 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 6}$

Etapa 9.1.4.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5) + 6}$

Etapa 9.1.4.4

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5) + 2 (3)}$

Etapa 9.1.4.5

Fatore $2$ de $2 \cdot (2 + 5) + 2 (3)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5 + 3)}$

Etapa 9.1.4.6

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5 + 3)}$

Etapa 9.1.4.7

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + 1}{2 + 5 + 3}$

Etapa 9.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{2 + 5 + 3}$

Etapa 9.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Some $2$ e $5$ .

$\frac{2}{7 + 3}$

Etapa 9.3.2

Some $7$ e $3$ .

$\frac{2}{10}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $2$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{10}$

Etapa 9.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{5}$

Forma decimal:

$0.2$