Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \frac{x}{\cos (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} x}{lim_{x \to π} \cos (x)}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{lim_{x \to π} x}{\cos (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{π}{\cos (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{π}{\cos (π)}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Separe as frações.

$\frac{π}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π)}$

Etapa 4.2

Converta de $\frac{1}{\cos (π)}$ em $\sec (π)$ .

$\frac{π}{1} \sec (π)$

Etapa 4.3

Divida $π$ por $1$ .

$π \sec (π)$

Etapa 4.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a secante é negativa no segundo quadrante.

$π (- \sec (0))$

Etapa 4.5

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$π (- 1 \cdot 1)$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$π \cdot - 1$

Etapa 4.7

Mova $- 1$ para a esquerda de $π$ .

$- 1 \cdot π$

Etapa 4.8

Reescreva $- 1 π$ como $- π$ .

$- π$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- π$

Forma decimal:

$- 3.14159265 \dots$