Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \cos (x + \sin (x))$

Etapa 1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (lim_{x \to π} x + \sin (x))$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\cos (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} \sin (x))$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\cos (lim_{x \to π} x + \sin (lim_{x \to π} x))$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\cos (π + \sin (lim_{x \to π} x))$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\cos (π + \sin (π))$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos (π + \sin (0))$

Etapa 5.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\cos (π + 0)$

Etapa 5.2

Some $π$ e $0$ .

$\cos (π)$

Etapa 5.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \cos (0)$

Etapa 5.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$