Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $\frac{π}{3}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{3}$ por $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (\frac{π - π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $π$ de $π$ .

$\frac{\sin (\frac{0}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Etapa 3.1.3

Divida $0$ por $3$ .

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (2 x)}$

Etapa 3.1.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{1 - \cos (2 x)}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $1 - \cos (2 x)$ .

$0$