Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 2

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 3

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 4

Mova o termo $27$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 7.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + 27 \cdot 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $27$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 7.1.5

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Etapa 7.2

Subtraia $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{0}{- 3 x^{2}}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $0$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{3 (0)}{- 3 x^{2}}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (0)}{3 (- x^{2})}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- x^{2})}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{- x^{2}}$

Etapa 7.4

Divida $0$ por $- x^{2}$ .

$0$