Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos^{2} (x)}{x}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $2$ de $\cos^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{x}$

Etapa 1.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (0)}{x}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (0)}{x}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0^{2}}{x}$

Etapa 3.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{x}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $x$ .

$0$