Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1} - x}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 1} + 0}{x}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} + 0}{x}$

Etapa 7.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{1} + 0}{x}$

Etapa 7.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 + 0}{x}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{x}$