Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - \frac{1}{2}}{x}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $\frac{π}{6}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $\frac{1}{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - \frac{1}{2}}{x}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0) - \frac{1}{2}}{x}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Some $\frac{π}{6}$ e $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \frac{1}{2}}{x}$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x}$

Etapa 3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{x}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{x}$

Etapa 3.1.5

Divida $0$ por $2$ .

$\frac{0}{x}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $x$ .

$0$