Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Etapa 1

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\ln (0 + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\ln (0 + e^{0})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{\ln (0 + 1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Etapa 5.1.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{\ln (1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Etapa 5.1.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{0}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Etapa 5.2

Divida $0$ por $e^{\sin (x)} - \cos (x)$ .

$0$