Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Etapa 3

Mova o termo $b$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 lim_{x \to 0} \sin (a x)}{b x - a x}$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (lim_{x \to 0} a x)}{b x - a x}$

Etapa 6

Mova o termo $a$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $b$ por $0$ .

$\frac{\sin (0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Etapa 8.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $a$ por $0$ .

$\frac{0 - 4 \sin (0)}{b x - a x}$

Etapa 8.1.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0}{b x - a x}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{b x - a x}$

Etapa 8.1.6

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{b x - a x}$

Etapa 8.2

Fatore $x$ de $b x - a x$ .

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Etapa 8.2.1

Fatore $x$ de $b x$ .

$\frac{0}{x b - a x}$

Etapa 8.2.2

Fatore $x$ de $- a x$ .

$\frac{0}{x b + x (- a)}$

Etapa 8.2.3

Fatore $x$ de $x b + x (- a)$ .

$\frac{0}{x (b - a)}$

Etapa 8.3

Divida $0$ por $x (b - a)$ .

$0$