Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}{x + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 4 x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

Etapa 2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 4 x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 4 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

Etapa 5

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 6}{x + 1}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 6}{x + 1}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 6}{x + 1}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6}{x + 1}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{- 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6}{x + 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{- 1 - 4 \cdot 1 - 1 + 6}{x + 1}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{- 1 - 4 - 1 + 6}{x + 1}$

Etapa 7.1.4

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$\frac{- 5 - 1 + 6}{x + 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $1$ de $- 5$ .

$\frac{- 6 + 6}{x + 1}$

Etapa 7.1.6

Some $- 6$ e $6$ .

$\frac{0}{x + 1}$

Etapa 7.2

Divida $0$ por $x + 1$ .

$0$