Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

Etapa 1

Avalie o limite de $u^{4} - 1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $u^{4}$ como ${(u^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(u^{2})}^{2} - 1}{u^{3} - 1}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(u^{2})}^{2} - 1^{2}}{u^{3} - 1}$

Etapa 2.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = u^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 1)}{u^{3} - 1}$

Etapa 2.1.4

Simplifique.

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Etapa 2.1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 1^{2})}{u^{3} - 1}$

Etapa 2.1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = u$ e $b = 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{u^{3} - 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{u^{3} - 1^{3}}$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = u$ e $b = 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u \cdot 1 + 1^{2})}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Multiplique $u$ por $1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1^{2})}$

Etapa 2.2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $u - 1$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1)}{u^{2} + u + 1}$