Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (8 x)}{\tan (5 x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 8 x)}{\tan (5 x)}$

Etapa 1.2

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (8 lim_{x \to 0} x)}{\tan (5 x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\tan (5 x)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva $\tan (5 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

Etapa 3.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ .

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Etapa 3.3

Escreva $\sin (8 \cdot 0)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida $\sin (8 \cdot 0)$ por $1$ .

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Etapa 3.4.2

Combine $\sin (8 \cdot 0)$ e $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0) \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Etapa 3.5

Multiplique $8$ por $0$ .

$\frac{\sin (0) \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Etapa 3.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Etapa 3.7

Multiplique $0$ por $\cos (5 x)$ .

$\frac{0}{\sin (5 x)}$

Etapa 3.8

Divida $0$ por $\sin (5 x)$ .

$0$