Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $\sqrt{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Subtraia $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$0$