Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - 17 x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 4

Mova o termo $17$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 5

Avalie o limite de $20$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{48 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 17$ por $4$ .

$\frac{48 - 68 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 7.1.4

Subtraia $68$ de $48$ .

$\frac{- 20 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 7.1.5

Some $- 20$ e $20$ .

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Etapa 7.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ e cuja soma é $b = - 25$ .

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Etapa 7.2.1.1

Fatore $- 25$ de $- 25 x$ .

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 (x) + 36}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva $- 25$ como $- 9$ mais $- 16$

$\frac{0}{4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36}$

Etapa 7.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36}$

Etapa 7.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{0}{(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36}$

Etapa 7.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{0}{x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9)}$

Etapa 7.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 9$ .

$\frac{0}{(4 x - 9) (x - 4)}$

Etapa 7.3

Divida $0$ por $(4 x - 9) (x - 4)$ .

$0$