Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{12 + \sqrt{x}}{\sqrt{12 + x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 12 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 12 + lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{12 + lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{lim_{x \to 4} 12 + x}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{lim_{x \to 4} 12 + lim_{x \to 4} x}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{12 + lim_{x \to 4} x}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{12 + \sqrt{4}}{\sqrt{12 + lim_{x \to 4} x}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{12 + \sqrt{4}}{\sqrt{12 + 4}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{12 + \sqrt{2^{2}}}{\sqrt{12 + 4}}$

Etapa 9.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{12 + 2}{\sqrt{12 + 4}}$

Etapa 9.1.3

Some $12$ e $2$ .

$\frac{14}{\sqrt{12 + 4}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $12$ e $4$ .

$\frac{14}{\sqrt{16}}$

Etapa 9.2.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{14}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 9.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{14}{4}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $14$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{2 (7)}{4}$

Etapa 9.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{2}$

Forma decimal:

$3.5$