Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - \frac{n}{6}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + 2 + 3 + n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Etapa 5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1 + 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Etapa 6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Etapa 10

Mova o termo $\frac{1}{6}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Etapa 12.2

Some $3$ e $3$ .

$\frac{6 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Etapa 12.3

Some $6$ e $8$ .

$\frac{14}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Etapa 12.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.4.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.4.1.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{14}{24 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Etapa 12.4.1.2

Some $24$ e $1$ .

$\frac{14}{25} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Etapa 12.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{6}$ para o numerador.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{6} \cdot 8$

Etapa 12.4.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 8$

Etapa 12.4.2.3

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

Etapa 12.4.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

Etapa 12.4.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{3} \cdot 4$

Etapa 12.4.3

Combine $\frac{- 1}{3}$ e $4$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1 \cdot 4}{3}$

Etapa 12.4.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 4}{3}$

Etapa 12.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{14}{25} - \frac{4}{3}$

Etapa 12.5

Para escrever $\frac{14}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 12.6

Para escrever $- \frac{4}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 12.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $75$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 12.7.1

Multiplique $\frac{14}{25}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 12.7.2

Multiplique $25$ por $3$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 12.7.3

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{3 \cdot 25}$

Etapa 12.7.4

Multiplique $3$ por $25$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{75}$

Etapa 12.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14 \cdot 3 - 4 \cdot 25}{75}$

Etapa 12.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.9.1

Multiplique $14$ por $3$ .

$\frac{42 - 4 \cdot 25}{75}$

Etapa 12.9.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$\frac{42 - 100}{75}$

Etapa 12.9.3

Subtraia $100$ de $42$ .

$\frac{- 58}{75}$

Etapa 12.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{58}{75}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{58}{75}$

Forma decimal:

$- 0.77\overline{3}$