Cálculo Exemplos

lim x \to 0 \frac{cot (4 x)}{cot (3 x)}

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\cot (3 x)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva

$\cot (3 x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}$

Etapa 1.2

Reescreva

$\cot (4 x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}$

Etapa 1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Converta de

$\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ em

$\cot (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Etapa 1.4.2

Converta de

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ em

$\tan (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)$

Etapa 2

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (4 x) \tan (3 x)$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ à medida que

$x$ se aproxima de

$0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ - 0.1 & 0.73164903 \\ - 0.01 & 0.74982491 \\ - 0.001 & 0.74999824 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de

$x$ se aproximam de

$0$ , os valores da função se aproximam de

$0.75$ . Portanto, o limite de

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ à medida que

$x$ se aproxima de

$0$ a partir da esquerda é

$0.75$ .

$0.75$

Etapa 5

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (4 x) \tan (3 x)$

Etapa 6

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ à medida que

$x$ se aproxima de

$0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ 0.1 & 0.73164903 \\ 0.01 & 0.74982491 \\ 0.001 & 0.74999824 \end{array}$

Etapa 7

À medida que os valores de

$x$ se aproximam de

$0$ , os valores da função se aproximam de

$0.75$ . Portanto, o limite de

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ à medida que

$x$ se aproxima de

$0$ a partir da direita é

$0.75$ .

$0.75$