Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt[4]{\frac{7 + 81 x^{2}}{x^{2} + 8}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[4]{lim_{x \to 8} \frac{7 + 81 x^{2}}{x^{2} + 8}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{lim_{x \to 8} 7 + 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + lim_{x \to 8} 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Etapa 5

Mova o termo $81$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 8^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 8^{2}}{8^{2} + 8}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 64}{8^{2} + 8}}$

Etapa 11.2

Multiplique $81$ por $64$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 5184}{8^{2} + 8}}$

Etapa 11.3

Some $7$ e $5184$ .

$\sqrt[4]{\frac{5191}{8^{2} + 8}}$

Etapa 11.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{5191}{64 + 8}}$

Etapa 11.5

Some $64$ e $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{5191}{72}}$

Etapa 11.6

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{5191}{72}}$ como $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$

Etapa 11.7

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$

Etapa 11.8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{\sqrt[4]{72} {\sqrt[4]{72}}^{3}}$

Etapa 11.8.2

Eleve $\sqrt[4]{72}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{1} {\sqrt[4]{72}}^{3}}$

Etapa 11.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{1 + 3}}$

Etapa 11.8.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{4}}$

Etapa 11.8.5

Reescreva ${\sqrt[4]{72}}^{4}$ como $72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{72}$ como $72^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{(72^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 11.8.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 11.8.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 11.8.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 11.8.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{1}}$

Etapa 11.8.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72}$

Etapa 11.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.1

Reescreva ${\sqrt[4]{72}}^{3}$ como $\sqrt[4]{72^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{72^{3}}}{72}$

Etapa 11.9.2

Eleve $72$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{373248}}{72}$

Etapa 11.9.3

Reescreva $373248$ como $12^{4} \cdot 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.3.1

Fatore $20736$ de $373248$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{20736 (18)}}{72}$

Etapa 11.9.3.2

Reescreva $20736$ como $12^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{12^{4} \cdot 18}}{72}$

Etapa 11.9.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[4]{5191} \cdot 12 \sqrt[4]{18}}{72}$

Etapa 11.9.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{12 \sqrt[4]{5191 \cdot 18}}{72}$

Etapa 11.9.5.2

Multiplique $5191$ por $18$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{72}$

Etapa 11.10

Cancele o fator comum de $12$ e $72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.10.1

Fatore $12$ de $12 \sqrt[4]{93438}$ .

$\frac{12 (\sqrt[4]{93438})}{72}$

Etapa 11.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.10.2.1

Fatore $12$ de $72$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{12 \cdot 6}$

Etapa 11.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{12 \cdot 6}$

Etapa 11.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{93438}}{6}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[4]{93438}}{6}$

Forma decimal:

$2.91393347 \dots$