Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{(\frac{1}{x} - \frac{1}{2})}{x - 2}$

Etapa 1

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{x}}{x - 2}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x \cdot 2$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{x \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{x}}{x - 2}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{x \cdot 2} - \frac{x}{2 x}}{x - 2}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $x \cdot 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{2 x} - \frac{x}{2 x}}{x - 2}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 - x}{2 x}}{x - 2}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o argumento do limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{2 x} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{2 - x}{2 x}$ por $\frac{1}{x - 2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{2 x (x - 2)}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $2 - x$ e $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2) - x}{2 x (x - 2)}$

Etapa 2.1.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2) - (x)}{2 x (x - 2)}$

Etapa 2.1.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2 + x)}{2 x (x - 2)}$

Etapa 2.1.3.4

Reordene os termos.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (x - 2)}{2 x (x - 2)}$

Etapa 2.1.3.5

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (x - 2)}{2 x (x - 2)}$

Etapa 2.1.3.6

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1}{2 x}$

Etapa 2.2

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{- 1}{x}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} - 1}{lim_{x \to 2} x}$

Etapa 2.4

Avalie o limite de $- 1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 2} x}$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25$