Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{x - 2}{x^{2} + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

Etapa 3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{- 8 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{- 8 - 1 \cdot 2}{{(- 8)}^{2} + 1}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 8 - 2}{{(- 8)}^{2} + 1}$

Etapa 8.1.2

Subtraia $2$ de $- 8$ .

$\frac{- 10}{{(- 8)}^{2} + 1}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{- 10}{64 + 1}$

Etapa 8.2.2

Some $64$ e $1$ .

$\frac{- 10}{65}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $- 10$ e $65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 (- 2)}{65}$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $5$ de $65$ .

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 13}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 13}$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{13}$

Etapa 8.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{13}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2}{13}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{153846}$