Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} - 5 x^{3} + 23 x^{2} + 15 x + 9$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$- lim_{x \to - 8} 5 x^{3} + lim_{x \to - 8} 23 x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

Etapa 2

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 5 lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 23 x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 23 x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

Etapa 4

Mova o termo $23$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

Etapa 6

Mova o termo $15$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 9$

Etapa 7

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + 9$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + 9$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{3} + 23 {(- 8)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + 9$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{3} + 23 {(- 8)}^{2} + 15 \cdot - 8 + 9$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $3$ .

$- 5 \cdot - 512 + 23 {(- 8)}^{2} + 15 \cdot - 8 + 9$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 512$ .

$2560 + 23 {(- 8)}^{2} + 15 \cdot - 8 + 9$

Etapa 9.1.3

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$2560 + 23 \cdot 64 + 15 \cdot - 8 + 9$

Etapa 9.1.4

Multiplique $23$ por $64$ .

$2560 + 1472 + 15 \cdot - 8 + 9$

Etapa 9.1.5

Multiplique $15$ por $- 8$ .

$2560 + 1472 - 120 + 9$

Etapa 9.2

Some $2560$ e $1472$ .

$4032 - 120 + 9$

Etapa 9.3

Subtraia $120$ de $4032$ .

$3912 + 9$

Etapa 9.4

Some $3912$ e $9$ .

$3921$