Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{2 x^{2} - 1}{x + 8 x^{2}}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 1}{x + 8 x^{2}}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

Etapa 8

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 11.2

Multiplique $2$ por $64$ .

$\sqrt{\frac{128 - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 11.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{128 - 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 11.4

Subtraia $1$ de $128$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 11.5

Multiplique $8$ por $8^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.5.1

Multiplique $8$ por $8^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1.1

Eleve $8$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

Etapa 11.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{1 + 2}}}$

Etapa 11.5.2

Some $1$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{3}}}$

Etapa 11.6

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 512}}$

Etapa 11.7

Some $8$ e $512$ .

$\sqrt{\frac{127}{520}}$

Etapa 11.8

Reescreva $\sqrt{\frac{127}{520}}$ como $\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{520}}$ .

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{520}}$

Etapa 11.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.9.1

Reescreva $520$ como $2^{2} \cdot 130$ .

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Etapa 11.9.1.1

Fatore $4$ de $520$ .

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{4 (130)}}$

Etapa 11.9.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{2^{2} \cdot 130}}$

Etapa 11.9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$

Etapa 11.10

Multiplique $\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$ por $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ .

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}} \cdot \frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$

Etapa 11.11

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 11.11.1

Multiplique $\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$ por $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \sqrt{130} \sqrt{130}}$

Etapa 11.11.2

Mova $\sqrt{130}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 (\sqrt{130} \sqrt{130})}$

Etapa 11.11.3

Eleve $\sqrt{130}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 ({\sqrt{130}}^{1} \sqrt{130})}$

Etapa 11.11.4

Eleve $\sqrt{130}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 ({\sqrt{130}}^{1} {\sqrt{130}}^{1})}$

Etapa 11.11.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {\sqrt{130}}^{1 + 1}}$

Etapa 11.11.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {\sqrt{130}}^{2}}$

Etapa 11.11.7

Reescreva ${\sqrt{130}}^{2}$ como $130$ .

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Etapa 11.11.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{130}$ como $130^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 11.11.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 11.11.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.11.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.11.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.11.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{1}}$

Etapa 11.11.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130}$

Etapa 11.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.12.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{127 \cdot 130}}{2 \cdot 130}$

Etapa 11.12.2

Multiplique $127$ por $130$ .

$\frac{\sqrt{16510}}{2 \cdot 130}$

Etapa 11.13

Multiplique $2$ por $130$ .

$\frac{\sqrt{16510}}{260}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{16510}}{260}$

Forma decimal:

$0.49419709 \dots$