Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Etapa 2

Mova o termo $49$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{49 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{49 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

Etapa 7

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $49$ e $\frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 10.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 64}}$

Etapa 10.3

Multiplique $4$ por $64$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 256}}$

Etapa 10.4

Some $2$ e $256$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{258}}$

Etapa 10.5

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 64}{258}}$

Etapa 10.6

Multiplique $49$ por $64$ .

$\sqrt{\frac{3136}{258}}$

Etapa 10.7

Cancele o fator comum de $3136$ e $258$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

Fatore $2$ de $3136$ .

$\sqrt{\frac{2 (1568)}{258}}$

Etapa 10.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.2.1

Fatore $2$ de $258$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

Etapa 10.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

Etapa 10.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1568}{129}}$

Etapa 10.8

Reescreva $\sqrt{\frac{1568}{129}}$ como $\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$

Etapa 10.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.9.1

Reescreva $1568$ como $28^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.9.1.1

Fatore $784$ de $1568$ .

$\frac{\sqrt{784 (2)}}{\sqrt{129}}$

Etapa 10.9.1.2

Reescreva $784$ como $28^{2}$ .

$\frac{\sqrt{28^{2} \cdot 2}}{\sqrt{129}}$

Etapa 10.9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$

Etapa 10.10

Multiplique $\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ por $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}} \cdot \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$

Etapa 10.11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.11.1

Multiplique $\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ por $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{\sqrt{129} \sqrt{129}}$

Etapa 10.11.2

Eleve $\sqrt{129}$ à potência de $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} \sqrt{129}}$

Etapa 10.11.3

Eleve $\sqrt{129}$ à potência de $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} {\sqrt{129}}^{1}}$

Etapa 10.11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.11.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{2}}$

Etapa 10.11.6

Reescreva ${\sqrt{129}}^{2}$ como $129$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.11.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{129}$ como $129^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{(129^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.11.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.11.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.11.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.11.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.11.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{1}}$

Etapa 10.11.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129}$

Etapa 10.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.12.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{28 \sqrt{129 \cdot 2}}{129}$

Etapa 10.12.2

Multiplique $129$ por $2$ .

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

Forma decimal:

$3.48640771 \dots$