Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x^{2} + 3 x}) - x$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - 8$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{64 + 3 \cdot 8} - 8$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$\sqrt{64 + 24} - 8$

Etapa 7.3

Some $64$ e $24$ .

$\sqrt{88} - 8$

Etapa 7.4

Reescreva $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore $4$ de $88$ .

$\sqrt{4 (22)} - 8$

Etapa 7.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 22} - 8$

Etapa 7.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{22} - 8$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{22} - 8$

Forma decimal:

$1.38083151 \dots$