Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 9} - \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Etapa 6

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Etapa 7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 5}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

Etapa 9

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

Etapa 10

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

Etapa 11

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 13

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 64 + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2

Multiplique $4$ por $64$ .

$\sqrt{256 + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.3

Some $256$ e $9$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.5

Multiplique $4$ por $64$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{256 - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{256 - 5}$

Etapa 13.7

Subtraia $5$ de $256$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{251}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{265} - \sqrt{251}$

Forma decimal:

$0.43584107 \dots$