Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{7 x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$7 lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Etapa 8

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 9.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$7 \frac{512}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Etapa 10.2.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 64 + 6 \cdot 8}$

Etapa 10.2.3

Multiplique $- 3$ por $64$ .

$7 \frac{512}{512 - 192 + 6 \cdot 8}$

Etapa 10.2.4

Multiplique $6$ por $8$ .

$7 \frac{512}{512 - 192 + 48}$

Etapa 10.2.5

Subtraia $192$ de $512$ .

$7 \frac{512}{320 + 48}$

Etapa 10.2.6

Some $320$ e $48$ .

$7 (\frac{512}{368})$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $512$ e $368$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $16$ de $512$ .

$7 \frac{16 (32)}{368}$

Etapa 10.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Fatore $16$ de $368$ .

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

Etapa 10.3.2.2

Cancele o fator comum.

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

Etapa 10.3.2.3

Reescreva a expressão.

$7 (\frac{32}{23})$

Etapa 10.4

Multiplique $7 (\frac{32}{23})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Combine $7$ e $\frac{32}{23}$ .

$\frac{7 \cdot 32}{23}$

Etapa 10.4.2

Multiplique $7$ por $32$ .

$\frac{224}{23}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{224}{23}$

Forma decimal:

$9.73913043 \dots$