Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Etapa 1

Mova o termo $- 8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 8 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + 8}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Etapa 5

Mova o termo $36$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 64 + 8}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $36$ por $64$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2304 + 8}}$

Etapa 9.1.3

Some $2304$ e $8$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2312}}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $2312$ como $34^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $1156$ de $2312$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{1156 (2)}}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $1156$ como $34^{2}$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{34^{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 8 \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$2 (- 4) \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

Etapa 9.2.2

Fatore $2$ de $34 \sqrt{2}$ .

$2 (- 4) \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

Etapa 9.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 4 \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

Etapa 9.2.4

Reescreva a expressão.

$- 4 \frac{8}{17 \sqrt{2}}$

Etapa 9.3

Combine $- 4$ e $\frac{8}{17 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 8}{17 \sqrt{2}}$

Etapa 9.4

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$\frac{- 32}{17 \sqrt{2}}$

Etapa 9.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{32}{17 \sqrt{2}}$

Etapa 9.6

Multiplique $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{32}{17 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 9.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Multiplique $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.7.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 9.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 9.7.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 9.7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.7.6

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 9.7.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.7.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.7.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.7.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.7.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.7.7.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{1}}$

Etapa 9.7.7.5

Avalie o expoente.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

Etapa 9.8

Cancele o fator comum de $32$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.1

Fatore $2$ de $32 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{17 \cdot 2}$

Etapa 9.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.2.1

Fatore $2$ de $17 \cdot 2$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

Etapa 9.8.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

Etapa 9.8.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

Forma decimal:

$- 1.33102452 \dots$