Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} x \ln (1 + \frac{2}{x})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{2}{x})$

Etapa 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{2}{x})$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 (\frac{1}{8}))$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 (4)})$

Etapa 9.1.2

Cancele o fator comum.

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Etapa 9.1.3

Reescreva a expressão.

$8 \cdot \ln (1 + \frac{1}{4})$

Etapa 9.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$8 \cdot \ln (\frac{4}{4} + \frac{1}{4})$

Etapa 9.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 \cdot \ln (\frac{4 + 1}{4})$

Etapa 9.4

Some $4$ e $1$ .

$8 \ln (\frac{5}{4})$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$8 \ln (\frac{5}{4})$

Forma decimal:

$1.78514841 \dots$