Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} (x) (x - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Etapa 3

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{8 \cdot (8 - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Etapa 5.2

Subtraia $4$ de $8$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Etapa 5.3

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Etapa 5.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ e cuja soma é $b = - 8$ .

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Etapa 5.4.1.1

Fatore $- 8$ de $- 8 x$ .

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 (x) - 16} + 4$

Etapa 5.4.1.2

Reescreva $- 8$ como $4$ mais $- 12$

$\frac{32}{3 x^{2} + (4 - 12) x - 16} + 4$

Etapa 5.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{32}{3 x^{2} + 4 x - 12 x - 16} + 4$

Etapa 5.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{32}{(3 x^{2} + 4 x) - 12 x - 16} + 4$

Etapa 5.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{32}{x (3 x + 4) - 4 (3 x + 4)} + 4$

Etapa 5.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 4$ .

$\frac{32}{(3 x + 4) (x - 4)} + 4$