Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.3

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\sin (\frac{π}{2})$

Etapa 4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$1$