Cálculo Exemplos

$6 x y + 1 = 0$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (6 x y + 1) = \frac{d}{d x} (0)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x y + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x y]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x y$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$6 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$6 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 (x y' + y) + 0$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (x y') + 6 y + 0$

Etapa 2.4.2

Some $6 x y' + 6 y$ e $0$ .

$6 x y' + 6 y$

Etapa 3

Como $0$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$6 x y' + 6 y = 0$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$6 x y' = - 6 y$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $6 x y' = - 6 y$ por $6 x$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $6 x y' = - 6 y$ por $6 x$ .

$\frac{6 x y'}{6 x} = \frac{- 6 y}{6 x}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x y'}{6 x} = \frac{- 6 y}{6 x}$

Etapa 5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 6 y}{6 x}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 6 y}{6 x}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 6 y}{6 x}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $6$ .

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Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $6$ de $- 6 y$ .

$y' = \frac{6 (- y)}{6 x}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$y' = \frac{6 (- y)}{6 (x)}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{6 (- y)}{6 x}$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- y}{x}$

Etapa 5.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{y}{x}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$